Question

12．有一種螃蟹，從河里捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元．
（1）設X天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關于x的函數(shù)關系式．
（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關于X的函數(shù)關系式．
（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額-收購成本-費用），最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)市場價為每千克30元，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，可列出P關于x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)銷售額Q=活蟹的銷售額+死蟹的銷售額，列出Q于x的函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)利潤=銷售總額-收購成本-費用，列出利潤與x天的函數(shù)關系，運用函數(shù)性質求出最值即可．

解答 解：（1）由題意知：p=30+x；
（2）由題意知：
活蟹的銷售額為（1000-10x）（30+x）元，
死蟹的銷售額為200x元，
∴Q=（1000-10x）（30+x）+200x=-10x²+900x+30000；
（3）設總利潤為L=Q-30000-400x=-10x²+500x，
=-10（x²-50x）=-10（x²-50x+25²-25²）=-10（x-25）²+6250．
當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，理解題意列出函數(shù)關系式是解題關鍵．