Question

17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A的坐標是（-3，2）．
（1）將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到△A₁B₁C₁，畫出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）把△ABC繞點（1，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，請畫出△A₂B₂C₂，并直接寫出點A₂、B₂、C₂的坐標為A₂（0，-3），B₂（3，-5），C₂（1，-1）；
（3）在這兩次變換中，點A所經(jīng)過的總路徑的長為7+$\frac{\sqrt{17}}{2}$π單位．（結(jié)果保留根號和π）

Answer 1

分析 （1）利用點平移的規(guī)律些出點A、B、C的對應點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A、B、C的對應點A₂、B₂、C₂，原式可得到△A₂B₂C₂，再寫出點A₂、B₂、C₂的坐標；
（3）平移的距離為7，再利用弧長公式計算出由A旋轉(zhuǎn)到A₂的路徑長，然后把兩者相加即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作； 
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，A₂（0，-3），B₂（3，-5），C₂（1，-1）；
（3）點A所經(jīng)過的總路徑的長=5+2+$\frac{90•π•\sqrt{17}}{180}$=7+$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

故答案為A₂（0，-3），B₂（3，-5），C₂（1，-1），7+$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．