Question

19．小明要在圓心角為120°，半徑為27cm的扇形紙片上剪裁出一個最大圓，做一個圓錐的底面，你能求出這個最大圓的半徑嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)題意確定當圓與扇形兩條半徑和弧都相切時最大，根據(jù)正弦的概念求出OC與半徑的關(guān)系，計算即可．

解答 解：如圖，當圓與扇形兩條半徑和弧都相切時最大，
∵扇形圓心角為120°，
∴∠ACO=60°，
設(shè)圓的半徑為r，
則sin60°=$\frac{r}{OC}$，
則OC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r+r=27，
解得r=54$\sqrt{3}$-81．

點評 本題考查的是圓錐的計算，掌握扇形的計算和銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．