Question

四邊形的對角線有兩條，五邊形的對角線有五條，那么n邊形的對角線有幾條？如果一個正多邊形有27條對角線，那么它的每個外角是多少度？

Answer 1

答案：
解析：

先考慮四邊形、五邊形的情況，最后探求n邊形的情況 如圖(1)，對于四邊形上任一頂點(diǎn)，除去本身和相鄰的兩點(diǎn)，只有一個點(diǎn)可以連結(jié)； 如圖(2)，對于五邊形上任一頂點(diǎn)，除去本身和相鄰兩點(diǎn)，只有兩個點(diǎn)可以連結(jié)； 如圖(3)，對于n邊形上任一點(diǎn)，除去本身和相鄰的兩點(diǎn)，只有(n－3)個點(diǎn)可以連結(jié)，從而構(gòu)成(n－3)條對角線，n個點(diǎn)就有n(n－3)條對角線，但由于兩點(diǎn)在連結(jié)時對角線計(jì)算了兩次，所以有條對角線，記作．設(shè)這個正多邊形邊數(shù)為n，則有，所以n=9． 所以它的每個外角是．

提示：

這道題需要同學(xué)們深刻理解對角線的定義，注意到對角線在計(jì)算過程中的重復(fù)性，對同學(xué)們思考問題的深度和廣度提出了更高的要求，考查了同學(xué)們探求規(guī)律的能力．