Question

7．由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”，某種植物在氣溫是0℃以下的時(shí)間超過3小時(shí)，即遭受霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．下圖是氣象臺(tái)某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時(shí)～8時(shí)氣溫隨時(shí)間變化情況，其中0時(shí)～5時(shí)，5時(shí)～8時(shí)的圖象分別滿足一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息：
（1）求兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式；
（2）針對(duì)這種植物判斷次日是否要采取防霜凍措施，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象，分別從函數(shù)圖象上取兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）y₁、y₂分別等于0代入兩個(gè)函數(shù)解析式，可求出x₁、x₂，從圖象中可知，x₂-x₁就是植物所處0℃以下的時(shí)間，與3作比較就可以了．

解答 解：（1）設(shè)0時(shí)～5時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x+b₁，
∵點(diǎn)（0，5），（5，-3）在其圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{5k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{8}{5}}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴0時(shí)～5時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{8}{5}$x+5，
設(shè)5時(shí)～8時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為y=k₂x+b₂，
∵點(diǎn)（5，-3），（8，6）在其圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3=5k+b}\\{6=8k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-18}\end{array}\right.$．
∴5時(shí)～8時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-18；

（2）令y=0，則x₁=$\frac{25}{8}$，x₂=6，
∵x₂-x₁=$\frac{23}{8}$＜3，
∴不需要采取防霜凍措施．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離的知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．