Question

9．二次函數(shù)y=x²+bx的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1．
（1）求b的值；
（2）若直線l∥x軸，且與二次函數(shù)y=x²+bx的圖象有兩個公共點A，B，當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-2時，求點B的坐標(biāo)；
（3）若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t為實數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸列方程求解即可得到b的值；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點B的橫坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，即可得解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求出最小值，再求出x=4時的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性寫出t的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵對稱軸為直線x=1，
∴-$\frac{2}$=1，
解得b=-2；

（2）∵點A的橫坐標(biāo)為-2時，對稱軸為直線x=1，
∴點B的橫坐標(biāo)為2×1-（-2）=4，
∴點B的縱坐標(biāo)為4²-2×4=8，
∴點B的坐標(biāo)為（4，8）；

（3）當(dāng)x=1時，y=1²-2×1=-1，
所以，在-1＜x＜4的范圍內(nèi)，-1≤y＜8，
x²+bx-t=0可變形為x²+bx=t，
所以，-1≤t＜8．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的增減性以及最值問題，（2）利用對稱性求出點B的橫坐標(biāo)更簡便，（3）要注意自變量的取值范圍的影響．