Question

14．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為（　　）

• A． 36°
• B． 9°
• C． 27°
• D． 18°

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD，求出∠EDC=36°，再由角的互余關(guān)系求出∠ODC，即可得出∠BDE的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ADE：∠EDC=3：2，
∴∠EDC=$\frac{2}{5}$×90°=36°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODC=∠OCD=90°-36°=54°，
∴∠BDE=∠ODC-∠EDC=54°-36°=18°；
故選：D．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．