Question

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，點(diǎn)O到弦AB的距離OD=2，求：
（1）弦AB的長(zhǎng)；
（2）弦AB所對(duì)劣弧的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：（1）連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易得∠AOB=90°，則△OAB是等腰直角三角形，由此可求出弦AB的長(zhǎng)；
（2）先由△OAD是等腰直角三角形求出OA的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式即可求解．

解答：解：（1）連接OA，OB，則OA=OB，∠AOB=2∠C；
∵∠C=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵點(diǎn)O到弦AB的距離OD=2，
∴AB=2OD=4；

（2）∵OD=2，AD=2，∠ODA=90°，
∴OA=

2

OD=2

2

，
∴弦AB所對(duì)劣弧的長(zhǎng)為

90π×2 2

180

=

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算．能夠由圓周角定理正確的判斷出△OAB的形狀是解答此題的關(guān)鍵．