Question

8．已知$\sqrt{{m}^{2}-3m+1}$+n²+2n+1=0．
（1）求-2m²+6m-4n的值；
（2）求m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$-n²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m與n的值，
（1）把m與n的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）把m與n的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：$\sqrt{{m}^{2}-3m+1}$+（n+1）²=0，
可得m²-3m+1=0，n+1=0，
解得：m²-3m=-1，n=-1，m+$\frac{1}{m}$=3，
（1）原式=-2（m²-3m）-4n=2+4=6；
（2）原式=（m+$\frac{1}{m}$）²-2-n²⁰¹³=8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．