Question

5．如圖，已知AB∥CD，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，探索BE與CF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC=∠BCD，根據(jù)角平分線定義得出∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，求出∠EBC=∠BCF，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 解：平行，
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能求出∠EBC=∠BCF是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．