Question

在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，AD⊥BC，D為垂足，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B落在線段AD上的點B′處，點A落在點A′處，A′B′交AC于E，那么∠A′EC的大小為

 

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Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：計算題

分析：根據(jù)等腰三角形的性質得∠ACB=∠B=70°，BD=CD，再根據(jù)旋轉的性質得CB′=CB，∠A′B′C=∠B=70°，在Rt△DCB′中，利用CD=

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CB′得到∠CB′D=30°，則∠B′CD=60°，于是可計算出∠ACB′=∠ACD-∠B′CD=10°，然后根據(jù)三角形外角性質計算∠A′EC的度數(shù)．

解答：解：如圖，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=70°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵△ABC繞點C順時針旋轉，點B落在線段AD上的點B′處，點A落在點A′處
∴CB′=CB，∠A′B′C=∠B=70°，
在Rt△DCB′中，CD=

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CB′，
∴∠CB′D=30°，
∴∠B′CD=60°，
∴∠ACB′=∠ACD-∠B′CD=10°，
∴∠A′EC=∠∠EB′C+∠ECB′=70°+10°=80°．
故答案為80°．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質．