Question

12．如圖，已知拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c與x軸交于A（-4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，則△ABC的面積是5．

Answer 1

分析 由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，得出OC的長(zhǎng)，即可得出△ABC的面積．

解答 解：根據(jù)題意得：OA=4，OB=1，$\left\{\begin{array}{l}{8-4b+c=0}\\{\frac{1}{2}+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：b=$\frac{3}{2}$，c=-2，
∴y═$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
∵OA+OB=5，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×5×2=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求拋物線的解析式、三角形面積的計(jì)算；用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵．