Question

20．矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則BC的長是（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA=OB，得出△AOB是等邊三角形，則可以求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴AC=BD=2AO=4，
則BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故選C．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對角線相等且互相平分，難度適中．