Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于點G，BG=CG，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC的延長線于點F．求證：BE=CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接BD，CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DE=DF，即可證明△BDE≌△CDF，即可解題．

解答：證明：連接BD，CD，

∵DG⊥BC，BG=CG，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了垂直平分線性質(zhì)，本題中求證△BDE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．