Question

【題目】[閱讀理解]

我們知道:，那么結(jié)果等于多少呢?

在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中，第行的一個小等邊三角形中的數(shù)為，即第行的三個小等邊三角形中的數(shù)的和是即; ．．第行的個小等邊三角形中的數(shù)的和是個，即，該等邊三角形數(shù)陣中共有小等邊三角形，所有小等邊三角形數(shù)的和為．

[規(guī)律探究]

以圖1中的等邊三角形數(shù)陣的右底角頂點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)再把旋轉(zhuǎn)后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個等邊三角形數(shù)陣各行同一位置的小等邊三角形中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)位于奇數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;發(fā)現(xiàn)位于偶數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;而每個等邊三角形數(shù)陣中，由于位于奇數(shù)位置的數(shù)比位于偶數(shù)位置的數(shù)多個，則位于偶數(shù)位置的數(shù)有_

個 ，位于奇數(shù)位置的數(shù)有 個， 由此可得，這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和為:

因此，

[解決問題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算:

Answer 1

【答案】[規(guī)律探究]，，，；[解決問題]

【解析】

[規(guī)律探究] 設(shè)每個等邊三角形數(shù)陣中位于偶數(shù)位置的數(shù)有x個，根據(jù)題意列出方程即可求出x的值，從而求出每個等邊三角形數(shù)陣中位于奇數(shù)位置的數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)題意，即可求出這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和，即可求出最終結(jié)論；

[解決問題] 令2n－1=2019，即可求出n的值，然后代入[規(guī)律探究]的公式即可求出結(jié)論．

解：[規(guī)律探究]設(shè)每個等邊三角形數(shù)陣中位于偶數(shù)位置的數(shù)有x個，

由題意可得x＋（x＋n）=n2

解得：x=，

則每個等邊三角形數(shù)陣中位于奇數(shù)位置的數(shù)有＋n=

∴由此可得，這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和為: （4n＋1）×＋（4n－1）×=

∴

故答案為：，，，；

[解決問題] 令2n－1=2019

解得：n=1010

=

＝