Question

2．在△ABC中，∠ABC=45°，AB=2$\sqrt{2}$，線段AB的垂直平分線交直線BC于點E，若CE=1，則BC邊的長為3或1．

Answer 1

分析 分兩種情況：如圖1，如圖2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖1，∵線段AB的垂直平分線交直線BC于點E，
∵∠ABC=45°，AB=2$\sqrt{2}$，
∴BD=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\sqrt{2}$BD=2，
∵CE=1，
∴BC=3；
如圖2，∵線段AB的垂直平分線交直線BC于點E，
∵∠ABC=45°，AB=2$\sqrt{2}$，
∴BE=2，
∵CE=1，
∴BC=1，
綜上所述，BC=3或1．
故答案為：3或1．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．