Question

1．如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用現(xiàn)有的住房墻，另外三邊用25m長得建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個小門．
（1）如果住房墻長12米，門寬為1米，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m²？
（2）如果住房墻長12米，門寬為1米，當AB邊長為多少時，豬舍的面積最大？最大面積是多少？
（3）如果住房墻足夠長，門寬為a米，設AB=x米，當6.5≤x≤7時，豬舍的面積S先增大，后減小，直接寫出a的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以設平行于墻的邊長為x米，然后列出相應的方程，注意解得的x的值不能大于12米；
（2）設平行于墻的長，然后列出相應的S關于x的函數關系式，從而可以求得AB邊長為多少時，豬舍的面積最大，最大面積是多少；
（3）根據題意可以求得S關于x的關系系和列出相應的不等式，從而可以求得a的取值范圍．

解答 解：（1）平行于圍墻的邊長為x米，
x•$\frac{25-x+1}{2}$=80，
解得，x₁=10，x₂=16（舍去）
∴$\frac{25-x+1}{2}$=8，
即所圍矩形豬舍的長是10米、寬分8米時，豬舍面積為80平方米；
（2）設平行于圍墻的邊長為x米，豬舍的面積為S平方米，
S=x•$\frac{25-x+1}{2}$=$-\frac{1}{2}（x-13）^{2}+\frac{169}{2}$，
∵墻長12米，
∴當x=12時，S取得最大值，此時S=84，$\frac{25-x+1}{2}=7$，
即當AB邊長為7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；
（3）由題意可得，
S=x•（25+a-2x）=$-2（x-\frac{25+a}{4}）^{2}+\frac{（25+a）^{2}}{8}$，
∵當6.5≤x≤7時，豬舍的面積S先增大，后減小，
∴$6.5＜\frac{25+a}{4}＜7$，
解得，1＜a＜3，
即a的取值范圍是1＜a＜3．

點評 本題考查二次函數的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的方程和函數關系式．