Question

7．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b-3）²=0，解答下列問題：
（1）填空：a=-1，b=3；
（2如圖1，在第三象限內(nèi)有一點C（-2，m），請用含m的式子表示△ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，當m=-$\frac{3}{2}$時，如圖2，過點C作CD⊥y軸，交y軸于點D，在CD的延長線上有一動點P，連結BP，當四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，請求出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到結論；
（2）如圖1，過C作CE⊥x軸于E，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論；
（3）當m=-$\frac{3}{2}$時，得到S_△ABC=3，設P（n，-$\frac{3}{2}$），根據(jù)四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，列方程即可得到結論．

解答 解：（1）∵|a+1|+（b-3）²=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；
故答案為：-1，3；
（2）如圖1，過C作CE⊥x軸于E，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵在第三象限內(nèi)有一點C（-2，m），
∴CE=|m|=-m，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$×4×（-m）=-2m；
（3）當m=-$\frac{3}{2}$時，
∴S_△ABC=3，
設P（n，-$\frac{3}{2}$），
則四邊形ODPB=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$（n+3）=$\frac{3}{4}$n+$\frac{9}{4}$，
∵四邊形ODPB的面積與△ABC的面積相等，
∴$\frac{3}{4}$n+$\frac{9}{4}$=3，
∴n=1，
∴點P的坐標（1，-$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查了三角形的面積，非負數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．