Question

將兩塊大小相同的直角三角尺（△ABC和△DEF，其中∠A=∠D=30°）按如圖所示的位置擺放（直角頂點F在斜邊AB上，直角頂點C在斜邊DE上），且DE∥AB．
（1）求∠ACD的度數(shù)；
（2）求證：DF∥AC．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠DCB=∠B=60°，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用∠ACB=90°，即可解決問題．
（2）證明∠A=∠DFB，即可解決問題．

解答：解：（1）∵∠A=∠D=30°，
∴∠B=∠E=90°-30°=60°；
∵DE∥AB，
∴∠DCB=∠B=60°，
∴∠ACD=90°+60°=150°．
（2）∵DE∥AB，
∴∠D=∠DFB=30°，而∠A=30°，
∴∠A=∠DFB，
∴DF∥AC．

點評：該題主要考查了平行線的判定及其性質(zhì)的應用問題；牢固掌握定理是基礎，靈活運用解題是關(guān)鍵．