Question

16．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值．

Answer 1

分析 由已知條件變形得到a+b=-c，ab=$\frac{16}{c}$，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可把a(bǔ)、b看作方程x²+cx+$\frac{16}{c}$=0的兩根，再利用判別式的意義得到c²-4×1×$\frac{16}{c}$≥0，然后解此不等式即可．

解答 解：∵a+b+c=0，abc=16，
∴a+b=-c，ab=$\frac{16}{c}$，
把a(bǔ)、b看作方程x²+cx+$\frac{16}{c}$=0的兩根，
∵△=c²-4×1×$\frac{16}{c}$≥0，
∴c³≥64，
∴c≥4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了判別式的意義．