Question

8．已知如圖：在ABC中，BD⊥AC，E為AB的中點(diǎn)，EF∥BC，∠A=2∠C，求證：DF=$\frac{1}{2}$AB．

Answer 1

分析 連接DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=AE=$\frac{1}{2}$AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到DE=DF，證明結(jié)論．

解答 證明：連接DE，
∵BD⊥AC，E為AB的中點(diǎn)，
∴DE=AE=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠A=∠ADE，
∵EF∥BC，∠AFB=∠C，又∠A=2∠C，
∴∠ADE=2∠DFE，又∠ADE=∠DFE+∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DF=DE，又DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．