Question

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，若CF⊥AD．
（1）問圖中全等的三角形有幾對？請你寫出全等的三角形，并選出一對說明理由；
（2）求出∠C的度數(shù)，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）△AOF≌△COE（ASA），△CDF≌△AED（ASA）；
（2）⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，則CD=2CE；在直角△OEC中，易證∠C=30°．
解答：解：（1）△AOF≌△COE，△CDF≌△AED--（4分）
證明：△AOF≌△COE．
∵AB⊥CD，CF⊥AD，
∴∠CEO=∠AFO=90°；又∠COE=∠AOF（對頂角相等），
∴∠C=∠A（等角的余角相等）；
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA）；

（2）30°．
證明：在△AOF和△COE中，
∠AFO=∠CEO=90°，
∠AOF=∠COE，所以∠A=∠C，（1分）
連接OD，則∠A=∠ODA，∠C=∠ODC，（2分）
所以∠A=∠ODA=∠ODC=∠C，（3分）
因為∠A+∠ODA+∠ODC=90°，
所以∠C=30°．（4分）
點評：此題主要考查了垂徑定理、全等三角形的判定．根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答（2）題的關(guān)鍵．