Question

2．如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=$\frac{2}{3}$DC．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由DC=2AD，根據(jù)AD的長(zhǎng)求出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)即可；
（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形，即可求出三角形ABC面積．

解答 解：（1）∵AD=6，DC=2AD，
∴DC=12，
∵BD=$\frac{2}{3}$DC，
∴BD=8，
BC=BD+DC=8+12=20；
（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，
∵AB²=AD²+BD²，
∴△ABD為直角三角形，即AD⊥BC，
∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×20×6=60．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．