Question

11．如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=90°，AD=CD=5$\sqrt{2}$，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接AC，在Rt△ABC中根據勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△ADC是直角三角形，根據S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出結論．

解答 解：連接AC，在Rt△ABC中，
∵AB=8，BC=6，∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10．
在△ADC中，∵AD=CD=5$\sqrt{2}$，
∴AD²+CD²=（5$\sqrt{2}$）²+（5$\sqrt{2}$）²=100．
∵AC²=10²=100，
∴AD²+CD²=AC²，
∴∠ADC=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AD•DC=$\frac{1}{2}$×8×6+$\frac{1}{2}$×5$\sqrt{2}$×5$\sqrt{2}$=24+25=49．

點評 本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不規(guī)則幾何圖形的面積，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．