Question

8．平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，已知OA=2OB，BC=5，△ABC的面積為5．
（1）求△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P（a，2）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且△PAC的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)S_ABC=5、BC=5可得OA，即可知A的坐標(biāo)，由OA=2OB可得OB，從而得出點(diǎn)B坐標(biāo)，繼而根據(jù)BC、OB的值得OC，知點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）根據(jù)S_△PAC=S_{直角梯形PAOC}-S_△AOC，用含a的式子表示出S_△PAC，由S_△PAC=S_△ABC即可得答案．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•OA，且S_ABC=5，BC=5，
∴5=$\frac{1}{2}$×5•OA，
∴OA=2，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2），
∵OA=2OB，
∴OB=1，即點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），
∵OC=BC-OB=4，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）；

（2）如圖，

∵P（a，2）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，
∴S_△PAC=S_{直角梯形PAOC}-S_△AOC=$\frac{1}{2}$（a+4）×2-$\frac{1}{2}$×2×4=a，
又∵S_△PAC=S_△ABC，且S_ABC=5，
∴a=5，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，熟練掌握割補(bǔ)法求三角形的面積是關(guān)鍵．