Question

13．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=2∠A，BM平分∠ABC交外接圓于點(diǎn)M，ME∥BC交AB點(diǎn)E．試判斷四邊形EBCM的形狀，并加以證明．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠EBM=∠CBM=$\frac{1}{2}∠$ABC，等量代換得到∠ABM=∠BMC=∠CBM，根據(jù)平行線的判定和等腰三角形的判定得到BE∥CM，BC=CM，然后根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 解：四邊形EBCM是菱形，
理由：∵BM平分∠ABC交外接圓于點(diǎn)M，
∴∠EBM=∠CBM=$\frac{1}{2}∠$ABC，
∵∠ABC=2∠A，
∴∠A=∠ABM=∠CBM，
∵∠A=∠BMC，
∴∠ABM=∠BMC=∠CBM，
∴BE∥CM，BC=CM，
∵M(jìn)E∥BC，
∴四邊形EBCM是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．