Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對稱點(diǎn)為P₁，P₁關(guān)于B的對稱點(diǎn)P₂，P₂關(guān)于C的對稱點(diǎn)為P₃，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P₄，P₅，P₆，…，則點(diǎn)P₂₀₁₅的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （0，0）
• B． （0，2）
• C． （2，-4）
• D． （-4，2）

Answer 1

分析 設(shè)P₁（x，y），再根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出x、y的值，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)P₁（x，y），
∵點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對稱點(diǎn)為P₁，P₁關(guān)于B的對稱點(diǎn)P₂，
∴$\frac{x}{2}$=1，$\frac{y+2}{2}$=-1，解得x=2，y=-4，
∴P₁（2，-4）．
同理可得，P₁（2，-4），P₂（-4，2），P₃（4，0），P₄（-2，-2），P₅（0，0），P₆（0，2），P₇（2，-4），…，…，
∴每6個數(shù)循環(huán)一次．
∵$\frac{2015}{6}$=335…5，
∴點(diǎn)P₂₀₁₅的坐標(biāo)是（0，0）．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．