Question

15．如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC．
（1）請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABD∽△DCB，并證明你補(bǔ)充的條件符合要求；
（2）在（1）的條件下，如果AD=6，BD=4$\sqrt{3}$，求DC的長．

Answer 1

分析 （1）補(bǔ)充條件為：∠BDC=90°，理由為：由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；
（2）由（1）的結(jié)論，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求出BC的長，在直角三角形BDC中，利用勾股定理DC的長．

解答 解：（1）補(bǔ)充條件為：∠BDC=90°，
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DCB；
（2）∵△ABD∽△DCB，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{BD}{BC}$，即$\frac{6}{4\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{BC}$，
解得：BC=8，
在Rt△BDC中，DC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．