Question

2．實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足：一元二次方程x²+cx+d=0的兩根為a、b，一元二次方程x²+ax+b=0的兩根為c、d，則所有滿足條件的數(shù)組（a、b、c、d）為（1，-2，1，-2）或（a，0，-a，0）（a為任意實(shí)數(shù)）．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a、b、c、d之間的關(guān)系，聯(lián)立方程組即可求得它們之間的關(guān)系，本題得以解決．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足：一元二次方程x²+cx+d=0的兩根為a、b，一元二次方程x²+ax+b=0的兩根為c、d，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-c}\\{ab=d}\\{c+d=-a}\\{cd=b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=1}\\{d=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-c}\\{b=d=0}\end{array}\right.$（a為任意實(shí)數(shù)）．
故答案為：（1，-2，1，-2）或（a，0，-a，0）（a為任意實(shí)數(shù)）．

點(diǎn)評 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確根與系數(shù)的關(guān)系是什么．