Question

3．如圖，李老師設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊活動托盤B（可左右移動）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

x（cm）	10	15	20	25	30
y（g）	30	20	15	12	10

（1）猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗證；
（2）當砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少？
（3）將活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

Answer 1

分析 （1）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把x=24代入解析式求解，可得答案；
（3）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷增大，砝碼的示數(shù)應該不斷減小．

解答 解：（1）由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，
∴設(shè)y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=$\frac{300}{x}$，
將其余各點代入驗證均適合，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{300}{x}$；
（2）把y=24代入y=$\frac{300}{x}$得：x=12.5，
∴當砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是12.5cm．
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)會不斷增大；
∴應添加砝碼．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，此題是跨學科的綜合性問題，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．