Question

如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且∠ODB=60°，解答下列各題：
（1）求圓的半徑；
（2）求圓心C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：（1）連接AB，判斷出∠OAB=60°，從而得到∠OBA=30°，根據(jù)AB=2OA=4，可求出⊙C的半徑r=2．
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得到OB的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出OE、OF的長(zhǎng)，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解（1）連接AB，
∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°，
∴∠OAB=60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直徑，∠OBA=30°，
∴AB=2OA=4，
∴⊙C的半徑r=2． 
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB²+OA²=AB²，
∴OB=2

3

，
過C點(diǎn)作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂徑定理得：OE=AE=1，OF=BF=

3

，
∴CE=

3

，CF=1，
∴C的坐標(biāo)為（

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在圓中找到各定理的適用條件是解題的關(guān)鍵．