Question

14．方程$\frac{x-1}{x+1}+\frac{4x}{{x}^{2}-1}=1$解的情況是無根．（填寫“兩個根”、“一個根”或“無根”）

Answer 1

分析 先將分式方程化為整式方程，解整式方程并判斷整式方程的解是否為分式方程的解即可．

解答 解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1），可得
$\frac{x-1}{x+1}$×（x+1）（x-1）+$\frac{4x}{（x+1）（x-1）}$×（x+1）（x-1）=（x+1）（x-1），
即（x-1）²+4x=x²-1，
解得x=-1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時，（x+1）（x-1）=0，
∴x=-1是原方程的增根，
∴原方程無解，
故答案為：無根．

點(diǎn)評 本題主要考查了分式方程的解，在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．