Question

1．某山區(qū)中學(xué)為建立閱覽室，需籌集30000元資金用于購買書桌、書架等設(shè)施和圖書．
（1）學(xué)校計(jì)劃，購買圖書的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的1倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施；
（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，畢業(yè)于此學(xué)校的校友中有300人自愿集資，那么平均每人需集資100元，鄉(xiāng)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和圖書，這樣只需共集資20000元．經(jīng)過進(jìn)一步宣傳，自愿集資的校友在300人的基礎(chǔ)上增加了a%，則平均每人集資在100元的基礎(chǔ)上減少了$\frac{10}{9}a%$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買書桌、書架等設(shè)施的資金為x元，根據(jù)“購買圖書的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的1倍”列不等式求解可得；
（2）根據(jù)“調(diào)整后的人數(shù)×每人的集資額=20000”列一元二次方程求解可得．

解答 解：（1）設(shè)購買書桌、書架等設(shè)施的資金為x元，根據(jù)題意得：
30000-x≥2x，
解得：x≤10000，
答：最多用10000元購買書桌、書架等設(shè)施；

（2）根據(jù)題意，得：（1+a%）300×（1-$\frac{10}{9}a%$）×100=20000，
解得：a%=0.5=50%或a%=-0.6（舍），
即a=50．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．