Question

9．某容器裝有一個進水管和一個出水管，從某時刻開始2min內(nèi)既進水又出水，在隨后的4min內(nèi)只進水不出水，之后關閉進水管，打開出水管，容器內(nèi)的水量y（L）與時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求進水管的進水速度和出水管的出水速度．
（2）當2≤x≤6時，求y與x之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析 （1）設進水管的速度為mL/min，出水管的速度為nL/min，利用圖中信息，構建方程組即可解決問題；
（2）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，把點代入（2，0）和（6，0）轉化為解方程組即可；

解答 解：（1）設進水管的速度為mL/min，出水管的速度為nL/min，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{2（n-m）=4}\\{4m=（9-6）n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=8}\end{array}\right.$，
∴進水管的速度為6L/min，出水管的速度為8L/min．

（2）由題意，當2≤x≤6時，y與x之間的函數(shù)圖象經(jīng)過（2，0）和（6，0），
設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，則有$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{6k+b=24}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=6}\\{b=-12}\end{array}\right.$，
∴y=6x-12（2≤x≤6）．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，屬于中考�？碱}型．