Question

0°＜α＜45°，下列不等式中正確的是（　�。�

• A、cosα＜sinα＜cotα
• B、cosα＜cotα＜sinα
• C、sinα＜cosα＜cotα
• D、cotα＜sinα＜cosα

Answer 1

考點：銳角三角函數(shù)的增減性

專題：計算題

分析：由于0°＜α＜45°，則α＜90°-α，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到sinα＜sin（90°-α），利用互余公式得到sinα＜cosα，再根據(jù)cotα=

cosα

sinα

，則cotα＞cosα，所以sinα＜cosα＜cotα．

解答：解：∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜sin（90°-α）=cosα，
而cotα=

cosα

sinα

＞cosα，
∴sinα＜cosα＜cotα．
故選C．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：銳角三角函數(shù)值都是正值；當(dāng)角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；余弦值隨著角度的增大（或減小）而減�。ɑ蛟龃螅�；正切值隨著角度的增大（或減�。┒�增大（或減小）；當(dāng)角度在0°≤∠A≤90°間變化時，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0，當(dāng)角度在0°＜∠A＜90°間變化時，tanA＞0．