Question

如圖，拋物線y=

1

2

x²-x+a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y=-2x上．
（1）求a的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：代數(shù)幾何綜合題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)拋物線y=

1

2

x²-x+a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=1，其頂點(diǎn)在直線y=-2x上，求出拋物線y=

1

2

x²-x+a的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入y=

1

2

x²-x+a即可求出答案；
（2）根據(jù)a=-

3

2

，求出拋物線的解析式為：y=

1

2

x²-x-

3

2

，再由

1

2

x²-x-

3

2

=0得：x₁=-1，x₂=3，即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵拋物線y=

1

2

x²-x+a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=-

-1

2× 1 2

=1，其頂點(diǎn)在直線y=-2x上，
∴拋物線y=

1

2

x²-x+a的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：y=-2，
∴-2=

1

2

×1²-1+a，
∴a=-

3

2

；
（2）∵a=-

3

2

，
∴拋物線y=

1

2

x²-x+a的解析式為：y=

1

2

x²-x-

3

2

，
由

1

2

x²-x-

3

2

=0得：x₁=-1，x₂=3，
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0），（3，0）．

點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，用到的知識點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)在直線y=-2x上求出拋物線的解析式．