Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，梯形的高CF為10，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點C作CE∥BD，交AB的延長線于點E．由已知可證△ACE是等腰直角三角形，可得AE=2CF=20，即DC+AB=20，即可求出面積．

解答：
解：如圖，過點C作CE∥BD，交AB的延長線于點E．
∵DC∥AB，
∴四邊形DCEB是平行四邊形，
∴BE=DC，DB=CE
又∵AC⊥BD，且AC=BD，
∴AC⊥CE，AC=CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AE=2CF=2×10=20，即DC+AB=20，
∴S_梯形ABCD=

1

2

×20×10=100．
答：梯形ABCD的面積為100．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．