Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，若點E是AD上的任意一點，連接BE、CE，試探求∠EBD與∠ECD的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由條件可知BD=DC，且AD⊥BC，則AD為BC的垂直平分線，則EB=EC，可知∠EBD=∠ECD．

解答：解：∠EBD=∠ECD，理由如下：
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴BD=DC，AD⊥BC，
∴AD為BC的垂直平分線，
∵點E在AD上，
∴EB=EC，
∴∠EBD=∠ECD．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件得出AD為BC的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．