Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+x+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

即可求得對(duì)稱(chēng)軸，由于A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)A的坐標(biāo)即可求得B的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+x+c的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（-2，0）和y軸交于點(diǎn)C，
∴

4a-2+c=0 c=3

，
∴a=-

1

4

，c=3，
二次函數(shù)解析式為：y=-

1

4

x²+x+3；
（2）二次函數(shù)y=-

1

4

x²+x+3的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是：x=-

b

2a

=-

1

2×(- 1 4 )

=2，
∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．