Question

14．拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+（6-m）x+m-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）求m的值；
（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可知對(duì)稱(chēng)軸為y軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的公式求出m的值即可；
（2）根據(jù)第（1）小題的m的值，求出拋物線的解析式，根據(jù)解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+（6-m）x+m-3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴$-\frac{2a}=-\frac{6-m}{2×（-\frac{1}{2}）}=6-m=0$，解得：m=6，
（2）由（1）可知，拋物線解析式為：$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+3$，
∴$-\frac{2a}=-\frac{0}{2×（-\frac{1}{2}）}=0$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}=\frac{4×（-\frac{1}{2}）×3-0}{4×（-\frac{1}{2}）}=3$，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決第（1）小題的關(guān)鍵是明確對(duì)稱(chēng)軸是y軸，第（2）小題的關(guān)鍵是熟記頂點(diǎn)公式．