Question

10．對(duì)于拋物線y=ax²+bx+c，若它的各項(xiàng)系數(shù)a，b，c滿足b²=a²+c²，則稱拋物線為“勾股拋物線”．現(xiàn)有“勾股拋物線y=ax²+bx+c”過(guò)點(diǎn)（1，0），求該拋物線的對(duì)稱軸．

Answer 1

分析 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可用a、b表示出c，再由定理可得到a、b之間的關(guān)系，可求得a=-b，可求得拋物線的對(duì)稱軸．

解答 解：
∵“勾股拋物線y=ax²+bx+c”過(guò)點(diǎn)（1，0），
∴a+b+c=0，即c=-a-b，
∵b²=a²+c²，
∴b²=a²+（-b-a）²，整理可得2a²+2ab=0（a≠0），
∴a=-b，
∴x=-$\frac{2a}$=-$\frac{-2b}$=$\frac{1}{2}$，
即拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用勾股拋物線的定義得到a、b之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．