Question

已知：如圖，在△ABC中．O是∠ABC、∠CAB外角的平分線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)O在∠C的平分線上嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得OF=OD=OE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．

解答：解：點(diǎn)O在∠C的平分線上．
理由如下：O作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵O是∠ABC和∠CAB外角的平分線的交點(diǎn)，
∴OD=OF，OE=OF，
∴OF=OD=OE，
∴點(diǎn)O在∠C的平分線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，作出輔助線并熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．