Question

如圖所示，如果只給你一把帶有刻度的直尺，你是否能檢驗(yàn)∠MPN是不是直角？簡(jiǎn)述你的作法，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：

分析：在射線PM和PN上量取一定的長(zhǎng)度，此長(zhǎng)度能夠構(gòu)成直角三角形的兩邊且為整數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理算出AB長(zhǎng)的理論值，與量出的AB的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，若相同∠MPN是直角，否則不為直角．

解答：解：能檢查．
作法：如圖所示，

（1）在射線PM上量取PA=3cm，確定A點(diǎn)，在射線PN上量取PB=4cm，確定點(diǎn)B．
（2）連接AB得△PAB．
（3）用刻度尺量取AB的長(zhǎng)度，如果AB恰好等于5cm，則說(shuō)明∠P是直角，否則∠P就不是直角．
理由：∵PA=3cm，PB=4cm，PA²+PB²=3²+4²=5²．
若AB=5cm，則PA²+PB²=AB²，
根據(jù)勾股定理的逆定理可得△PAB是直角三角形，即∠P是直角．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了熟練掌握勾股定理逆定理的運(yùn)用，能夠運(yùn)用其逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形．