Question

18．如圖，直線l₁的解析表達式為y=-2x+2，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經(jīng)過點A（4，0），B（3，-2），直線l₁，l₂交于點C．
（1）求直線l₂的解析表達式；
（2）求交點C的坐標；
（3）求△ADC的面積；
（4）在直線l₂上存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積是△ADC的面積的兩倍，請求出寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出直線l₂的解析表達式；
（2）解方程組即可求出交點C的坐標；
（3）根據(jù)三角形的面積公式計算；
（4）設(shè)點P的坐標為（a，2a-8），根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）設(shè)直線l₂的解析表達式為y=kx+b，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得，k=2，b=-8，
則直線l₂的解析表達式為y=2x-8；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=2x-8}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
則點C的坐標為（$\frac{5}{2}$，-3）；
（3）對于y=-2x+2，
當y=0時，0=-2x+2，
解得，x=1，
則點D的坐標為（1，0），
∴△ADC的面積=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$；
（4）設(shè)點P的坐標為（a，2a-8），
則$\frac{1}{2}$×3×|2a-8|=2×$\frac{9}{2}$，
解得，a=6或1，
則P（7，6）或（1，-6）．

點評 本題考查的是兩直線平行或相交問題，掌握待定系數(shù)法、求兩直線的交點的方法是解題的關(guān)鍵．