Question

7．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P在BC邊上，且BP=2，試判斷以P為圓心BP為半徑的圓與以AC為直徑的圓O的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 要判斷兩圓的位置關(guān)系，需要明確兩圓的半徑和兩圓的圓心距，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步判斷兩圓的位置關(guān)系．
兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．

解答 解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，BP=2，
∴PC=8，
由余弦定理得：OP²=5²+8²-2×5×8cos60°=49，
∴OP=7，
∵5+2=7，
所以以P為圓心BP為半徑的圓與以AC為直徑的圓O的位置關(guān)系為外切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．解題的關(guān)鍵是了解點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離，難度不大．