Question

【題目】如圖，在中，半徑直徑與相切于點(diǎn)連接交于點(diǎn)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．

求證： ；

若

①求證：四邊形是平行四邊形；

②連接，當(dāng)的半徑為時(shí)，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②

【解析】

（1）先利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OD⊥CD，再證明AB∥CD，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理得到結(jié)論；

（2）①設(shè)⊙O的半徑為r，利用正切的定義得到OG＝r，則DG＝r，則CD＝3DG＝2r，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到結(jié)論；

②作直徑DH，連接HE，如圖，先計(jì)算出AG＝，CG＝2，再證明△CDE∽△CAD，然后利用相似比計(jì)算DE的長(zhǎng)．

證明： 與相切于點(diǎn)，

，

半徑直徑，

，

，

，

；

證明：，

設(shè)的半徑為，

在中，

在中，

，

，

而，

四邊形是平行四邊形：

作直徑連接，如圖，

∵，半徑為3

∴

∵四邊形是平行四邊形，OD⊥CD，

∴，

為直徑，

，

，

，

，

，

而

，

，即

．