Question

9．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠A與∠A′互補，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（　　）

• A． $\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$
• B． 5：3
• C． 25：9
• D． 5$\sqrt{5}$：3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：過A 作AD⊥BC于D，過A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB•cosBAD，A′D′=A′B′•cosB′A′D′，BC=2BD=2AB•sinBAD，B′C′=2B′D′=2A′B′•sinB′A′D′，
∵∠A與∠A′互補，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S_△BAC=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，
S_{△A′B′C′}=$\frac{1}{2}$A′D′•B′C′=$\frac{1}{2}$A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，
∴S_△BAC：S_{△A′B′C′}=25：9．
故選C．

點評 本題考查了互余兩角的關(guān)系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式．