Question

15．如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$＜r＜$\sqrt{17}$
• B． $\sqrt{17}$＜r≤3$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{17}$＜r＜5
• D． 5＜r＜$\sqrt{29}$

Answer 1

分析 利用勾股定理求出各格點(diǎn)到點(diǎn)A的距離，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：給各點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖所示．
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AC=AD=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，AE=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，AF=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$，AG=AM=AN=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴$\sqrt{17}$＜r≤3$\sqrt{2}$時(shí)，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是解題的關(guān)鍵．