Question

5．已知：如圖，AD是△ABC的高，BE⊥AB，AE交BC于點(diǎn)F，AB•AC=AD•AE．求證：△BEF∽△ACF．

Answer 1

分析 先證明△ABE∽△ADC，得出對(duì)應(yīng)角相等∠DAC=∠BAE，證出∠E=∠C，由對(duì)頂角相等∠BFE=∠AFC，即可得出△BEF∽△ACF．

解答 證明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=9O°，
∵BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
∴∠ADC=∠EBA，
∵AB•AC=AD•AE，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}$，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠DAC=∠BAE，
∵∠E+∠BAE=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠E=∠C，
∵∠BFE=∠AFC，
∴△BEF∽△ACF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．