Question

12．學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到文具店調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為每支2元的活動(dòng)筆的銷售情況．調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每支定價(jià)3元，每天能賣出100支，而且每支定價(jià)每下降0.1元，其銷售量將增加10支．但是物價(jià)局規(guī)定，該活動(dòng)筆每支的銷售利潤(rùn)不能超過其進(jìn)價(jià)的40%．設(shè)每支定價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求每天的銷售利潤(rùn)為y與每支定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要實(shí)現(xiàn)每天75元的銷售利潤(rùn)，那么每支定價(jià)應(yīng)為多少元？
（3）當(dāng)每支定價(jià)為多少元時(shí)，可以使這種筆每天的銷售利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）將銷售利潤(rùn)y=75，然后解關(guān)于x的一元二次方程可求得每只的價(jià)格；
（3）利用配方法求得y=-100（x-3）²+100，由二次函數(shù)的性質(zhì)以及自變量x的取值范圍可知當(dāng)x=2.8時(shí)，y有最大值．

解答 解：（1）y=（x-2）[100+100（3-x）]=-100x²+600x-800；
（2）令y=75得：-100x²+600x-800=75，整理得；-4x²+24x-35=0．
解得：x₁=2.5，x₂=3.5（舍去）．
故每支定價(jià)應(yīng)為2.5元．
（3）y=-100x²+600x-800=-100（x²-6x+9-1）=-100（x-3）²+100．
∵每支的銷售利潤(rùn)不能超過其進(jìn)價(jià)的40%，
∴x≤2.8．
當(dāng)x=2.8時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)=96元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．